Задача №09922 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 71^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Угол ADB — вписанный, опирающийся на диаметр AB, поэтому он прямой: ADB = 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Сумма его острых углов равна 90^, откуда находим угол DAB: DAB = 90^ - DBA = 90^ - 71^ = 19^. Вписанные углы DCB и DAB опираются на одну и ту же дугу DB, следовательно, они равны: DCB = DAB = 19^. Ответ: 19

19