Задача №09917

Угол $\angle ALC$ является внешним углом для треугольника $ABL\text{.}$ Следовательно, он равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним:

$$\angle ALC=\angle ABL+\angle BAL$$

Подставим известные значения:

$$78^{\circ }=52^{\circ }+\angle BAL\Rightarrow \angle BAL=78^{\circ }-52^{\circ }=26^{\circ }$$

Так как $AL$ — биссектриса угла $BAC\text{,}$ углы $\angle BAL$ и $\angle LAC$ равны:

$$\angle LAC=\angle BAL=26^{\circ }$$

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle LAC+\angle ALC+\angle ACB=180^{\circ }$$

Отсюда найдем угол $\angle ACB\text{:}$

$$\angle ACB=180^{\circ }-\angle LAC-\angle ALC$$ $$\angle ACB=180^{\circ }-26^{\circ }-78^{\circ }=76^{\circ }$$

Ответ: $76^{\circ }$