Задача №09896 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол BHF. Ответ дайте в градусах.

Так как ABCDEFGH — правильный восьмиугольник, около него можно описать окружность. Вершины восьмиугольника делят эту окружность на 8 равных дуг, градусная мера каждой из которых равна: (360^)/(8) = 45^ Диагональ BF соединяет противоположные вершины B и F, разделенные четырьмя сторонами восьмиугольника (BC, CD, DE, EF). Следовательно, дуга BCDEF содержит четыре такие дуги, а её градусная мера равна: 4 * 45^ = 180^ Таким образом, отрезок BF является диаметром описанной окружности. Угол BHF — вписанный угол, опирающийся на диаметр BF. Поскольку вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым, его величина равна 90^.

90