Задача №09830

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=27\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ ($\angle D=90^{\circ }$). Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Подставим известные значения в это соотношение:

$$0,45=\frac{27}{AD}.$$

Выразим и найдем сторону $AD\text{:}$

$$AD=\frac{27}{0,45}=60.$$

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=27\cdot 60=1620.$$

Ответ: $1620$