Задача №09823

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, является также медианой, поэтому $M$ — середина $AC\text{,}$ и $AC=2\cdot AM\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ (угол $M$ прямой). Тогда:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BM}{AM}.$$

Отсюда:

$$AM=\frac{BM}{\mathrm{tg}A}=\frac{6}{0,3}=20.$$

Следовательно, основание:

$$AC=2\cdot AM=2\cdot 20=40.$$

Площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 6=120.$$

Ответ: 120.