Задача №09734

Так как $ABCD$ — прямоугольник, противоположные стороны равны:

$$AD=BC=10.$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD.$$

Отсюда найдем сторону $CD\text{:}$

$$CD=\frac{S}{AD}=\frac{65}{10}=6,5.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$). Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{6,5}{10}=0,65.$$