Задача №09733

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=44\text{.}$

Диагональ $AC$ образует треугольник $ACD\text{,}$ в котором угол $\angle ADC=90^{\circ }$ (угол прямоугольника). Тогда для острого угла $\angle CAD$ этого прямоугольного треугольника:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Следовательно:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=44\cdot \frac{5}{8}=27,5.$$

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=44\cdot 27,5=1210.$$

Ответ: 1210.