Задача №09706: Планиметрия

Площадь прямоугольного треугольника равна 540. Один из катетов равен 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Обозначим катеты $a = 24$ и $b .$ Тогда:

S = \frac{1}{2} ab

Отсюда:

540 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot b \Rightarrow 540 = 12 b \Rightarrow b = 45

Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:

c = a^{2} + b^{2} = 2 4^{2} + 4 5^{2} = 576 + 2025 = 2601 = 51

Ответ: 51

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Обозначим катеты $a = 24$ и $b .$ Тогда:

S = \frac{1}{2} ab

Отсюда:

540 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot b \Rightarrow 540 = 12 b \Rightarrow b = 45

Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:

c = a^{2} + b^{2} = 2 4^{2} + 4 5^{2} = 576 + 2025 = 2601 = 51

Ответ: 51

Задача №09706