Задача №09652

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=36\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ с прямым углом при вершине $D\text{.}$ В нём катет $CD$ противолежит углу $CAD\text{,}$ а катет $AD$ прилежит к нему. Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Отсюда:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=36\cdot \frac{5}{18}=10.$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AD\cdot CD=36\cdot 10=360.$$

Ответ: 360.