Задача №09651

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $a=4\text{,}$ $b=13\text{,}$ $c=15$ и $R=\frac{65}{8}\text{.}$

Подставим данные значения в формулу площади треугольника:

Упростим числитель: $4\cdot 13=52\text{,}$ $52\cdot 15=780\text{.}$

Упростим знаменатель: $4\cdot \frac{65}{8}=\frac{4\cdot 65}{8}=\frac{260}{8}=\frac{65}{2}\text{.}$

Таким образом:

Сократим дробь. Заметим, что $780=65\cdot 12\text{,}$ так как $65\cdot 12=780\text{.}$ Тогда:

Или альтернативно: $\frac{780}{65}=12\text{,}$ затем $12\cdot 2=24\text{.}$

Ответ: 24