Задача №09574

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $a=3\text{,}$ $b=25\text{,}$ $c=26$ и $R=\frac{325}{24}\text{.}$

Подставим данные в условии значения в формулу площади треугольника:

Сначала упростим выражение в знаменателе:

Подставим полученный знаменатель обратно в формулу площади:

При делении числа на дробь мы умножаем это число на дробь, обратную данной:

Заметим, что $325=25\cdot 13\text{.}$ Сократим дробь на 25:

Так как $26=13\cdot 2\text{,}$ сократим дробь на 13:

Ответ: 36