Задача №09551

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a=6$ и $b=8\text{.}$ По теореме Пифагора найдём гипотенузу:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через катеты, а также через гипотенузу и опущенную на неё высоту $h\text{:}$

$$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch.$$

Отсюда:

$$h=\frac{ab}{c}=\frac{6\cdot 8}{10}=\frac{48}{10}=4,8.$$

Ответ: 4,8.