В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 27, tg CAD = (4)/(9). Найдите площадь прямоугольника.

Задача №09530: Планиметрия

В прямоугольнике $A B C D$ противоположные стороны равны, поэтому $A D = B C = 27 .$

В прямоугольном треугольнике $A C D$ прямой угол при вершине $D :$ катет $A D = 27$ прилежит к углу $C A D,$ а катет $C D$ противолежит ему. Тогда:

t g ∠ C A D = \frac{C D}{A D} .

Отсюда:

C D = A D \cdot t g ∠ C A D = 27 \cdot \frac{4}{9} = 12.

Площадь прямоугольника:

S = A D \cdot C D = 27 \cdot 12 = 324.

Ответ: 324.