Задача №09519 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA=70^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник ADB. Угол ADB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Следовательно, этот угол — прямой: ADB = 90^. 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника ADB равна 90^. Зная, что DBA = 70^, найдём угол DAB: DAB = 90^ - DBA = 90^ - 70^ = 20^. 3. Вписанные углы DCB и DAB опираются на одну и ту же дугу DB. Следовательно, они равны: DCB = DAB = 20^.

20