Задача №09513

Точка $L$ лежит на стороне $BC\text{,}$ поэтому углы $ALB$ и $ALC$ смежные:

$$\angle ALB=180^{\circ }-\angle ALC=180^{\circ }-138^{\circ }=42^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Угол при вершине $B$ равен углу $ABC=131^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$\angle BAL=180^{\circ }-\angle ABL-\angle ALB=180^{\circ }-131^{\circ }-42^{\circ }=7^{\circ }.$$

Так как $AL$ — биссектриса угла $A\text{,}$ то

$$\angle BAC=2\cdot \angle BAL=2\cdot 7^{\circ }=14^{\circ }.$$

Из суммы углов треугольника $ABC\text{:}$

$$\angle ACB=180^{\circ }-\angle ABC-\angle BAC=180^{\circ }-131^{\circ }-14^{\circ }=35^{\circ }.$$

Ответ: 35.