Задача №09498

1. Так как в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, этот треугольник является равнобедренным с основанием $AB\text{.}$ Следовательно, углы при основании равны:

$$\angle A=\angle B.$$

2. Внутренний угол $B$ и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём внутренний угол $B\text{:}$

$$\angle B=180^{\circ }-162^{\circ }=18^{\circ }.$$

Значит, $\angle A=18^{\circ }\text{.}$

3. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $C\text{:}$

$$\angle C=180^{\circ }-(\angle A+\angle B)=180^{\circ }-(18^{\circ }+18^{\circ })=180^{\circ }-36^{\circ }=144^{\circ }.$$