В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 15, tg CAD = 0,5. Найдите площадь прямоугольника.

Задача №09429: Планиметрия

В прямоугольнике $A B C D$ противоположные стороны равны, поэтому $C D = A B = 15 .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A C D$ с прямым углом $D .$ По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

t g ∠ C A D = \frac{C D}{A D}

Подставим известные величины:

0, 5 = \frac{15}{A D}

Отсюда находим сторону $A D :$

A D = \frac{15}{0 , 5} = 30

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон:

S = A B \cdot A D = 15 \cdot 30 = 450

Ответ: 450