В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 26, а tg A = 1,3. Найдите площадь треугольника ABC.

Высота BM, проведённая к основанию AC равнобедренного треугольника ABC, является также медианой, поэтому точка M — середина AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. В нём выполняется tg A = (BM)/(AM). Отсюда AM = (BM)/(tg A) = (26)/(1,3) = 20. Тогда основание AC = 2 * AM = 40. Площадь треугольника: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 40 * 26 = 520. Ответ: 520.

520