Задача №09418

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 26, а $\mathrm{tg}A=1,3\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Высота $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC$ равнобедренного треугольника $ABC\text{,}$ является также медианой, поэтому точка $M$ — середина $AC\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ с прямым углом при вершине $M\text{.}$ В нём выполняется

Отсюда

Тогда основание $AC=2\cdot AM=40\text{.}$

Площадь треугольника:

Ответ: 520.