В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 15, AC = 9. Найдите sin A.

Задача №09417: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 15,$ $A C = 9 .$ Найдите $sin A .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ значит $A B$ — гипотенуза, а $A C$ и $B C$ — катеты.

Найдём катет $B C$ по теореме Пифагора:

B C = A B^{2} - A C^{2} = 1 5^{2} - 9^{2} = 225 - 81 = 144 = 12.

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ противолежащий катет — это $B C :$

sin A = \frac{B C}{A B} = \frac{12}{15} = 0, 8.

Ответ: 0,8.

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 15,$ $A C = 9 .$ Найдите $sin A .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ значит $A B$ — гипотенуза, а $A C$ и $B C$ — катеты.

Найдём катет $B C$ по теореме Пифагора:

B C = A B^{2} - A C^{2} = 1 5^{2} - 9^{2} = 225 - 81 = 144 = 12.

sin A = \frac{B C}{A B} = \frac{12}{15} = 0, 8.

Ответ: 0,8.