Задача №09409

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ с диагональю $AC\text{.}$ Угол $CAD$ — это угол между стороной $AD$ и диагональю $AC$ в прямоугольном треугольнике $ACD$ (угол $D$ прямой, так как $CD\perp AD$).

В этом треугольнике катет $CD$ противолежит углу $CAD\text{,}$ а катет $AD$ — прилежащий. Тогда:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=22\text{.}$ Тогда:

$$0,55=\frac{22}{AD}\Rightarrow AD=\frac{22}{0,55}=40.$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=22\cdot 40=880.$$

Ответ: 880.