Задача №09396

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому $OA\perp CA$ и $OB\perp CB\text{,}$ то есть $\angle OAC=\angle OBC=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим четырёхугольник $CAOB\text{.}$ Сумма его углов равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle ACB+\angle OAC+\angle AOB+\angle OBC=360^{\circ }.$$

Подставим известные значения $\angle ACB=118^{\circ }$ и $\angle OAC=\angle OBC=90^{\circ }\text{:}$

$$118^{\circ }+90^{\circ }+\angle AOB+90^{\circ }=360^{\circ }.$$

Отсюда:

$$\angle AOB=360^{\circ }-118^{\circ }-90^{\circ }-90^{\circ }=62^{\circ }.$$

Ответ: 62.