В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Гипотенуза AB = 26. Найдите BC.

Задача №09362: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ внешний угол при вершине $A$ равен $15 0^{\circ} .$ Гипотенуза $A B = 26 .$ Найдите $B C .$

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $∠ A$ треугольника смежные, поэтому:

∠ A = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 3 0^{\circ} .

Треугольник $A B C$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C,$ а $A B$ — гипотенуза. Катет $B C$ лежит против угла $A,$ поэтому:

B C = A B \cdot sin A = 26 \cdot sin 3 0^{\circ} = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13.

Ответ: 13.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ внешний угол при вершине $A$ равен $15 0^{\circ} .$ Гипотенуза $A B = 26 .$ Найдите $B C .$

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $∠ A$ треугольника смежные, поэтому:

∠ A = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 3 0^{\circ} .

B C = A B \cdot sin A = 26 \cdot sin 3 0^{\circ} = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13.

Ответ: 13.