Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09303

Задача №09303

Средне

Задача #09303

Окружность•1 балл

Задача №09303, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаОкружность

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Величина угла, градусная мера углаОкружность, описанная вокруг четырехугольникаОкружность и круг

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B D$ равен $8 2^{\circ},$ угол $C A D$ равен $2 8^{\circ} .$ Найдите угол $A B C .$ Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность, проведены диагонали $A C$ и $B D .$ Диагональ $B D$ разбивает угол $A B C$ на два угла:

∠ A B C = ∠ A B D + ∠ D B C .

Вписанные углы $D B C$ и $C A D$ опираются на одну и ту же дугу $D C,$ поэтому они равны:

∠ D B C = ∠ C A D = 2 8^{\circ} .

Следовательно:

∠ A B C = ∠ A B D + ∠ D B C = 8 2^{\circ} + 2 8^{\circ} = 11 0^{\circ} .

Ответ: 110.