В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Гипотенуза AB = 7. Найдите BC.

Задача №09296: Планиметрия

Внешний угол при вершине $A$ смежен с внутренним углом треугольника, поэтому:

∠ A = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 3 0^{\circ} .

Треугольник $A B C$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C,$ а $A B = 7$ — гипотенуза. Катет $B C$ лежит против угла $A,$ поэтому:

B C = A B \cdot sin A = 7 \cdot sin 3 0^{\circ} = 7 \cdot 0, 5 = 3, 5.

Ответ: 3,5.