В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 65^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №09284: Планиметрия

Вписанный угол $A C B$ опирается на дугу $A B,$ поэтому он равен половине этой дуги:

⌣ A B = 2 \cdot ∠ A C B = 2 \cdot 6 5^{\circ} = 13 0^{\circ} .

Центральный угол $A O B$ опирается на ту же дугу $A B,$ значит он равен её градусной мере:

∠ A O B =⌣ A B = 13 0^{\circ} .

Точки $B,$ $O,$ $D$ лежат на одной прямой, так как $B D$ — диаметр. Поэтому углы $A O B$ и $A O D$ — смежные, их сумма равна $18 0^{\circ} :$

∠ A O D = 18 0^{\circ} - ∠ A O B = 18 0^{\circ} - 13 0^{\circ} = 5 0^{\circ} .

Ответ: 50