Задача №09270

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $A$ треугольника смежные, поэтому

$$\angle A=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Треугольник прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{,}$ значит гипотенуза — это $AB\text{,}$ а $BC$ — катет, лежащий против угла $A\text{.}$ Тогда:

$$BC=AB\cdot \sin A=31\cdot \sin 30^{\circ }=31\cdot 0,5=15,5.$$

Ответ: $15,5\text{.}$