Задача №09244

В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, значит $AB$ — гипотенуза, а $BC$ и $AC$ — катеты.

Найдём катет $AC$ по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{(\sqrt{29}{)}^2-2^2}=\sqrt{29-4}=\sqrt{25}=5.$$

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $A$ противолежащий катет — $BC\text{,}$ прилежащий — $AC\text{.}$ Тогда:

$$\mathrm{tg}A=\frac{BC}{AC}=\frac{2}{5}=0,4.$$

Ответ: 0,4.