Задача №09232

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 11, $\mathrm{tg}\angle CAD=0,1\text{.}$ Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольнике $ABCD$ диагональ $AC$ делит его на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $ACD\text{:}$ угол $ADC=90^{\circ }$ (угол прямоугольника), а сторона $CD=AB=11$ как противоположные стороны прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике $ACD$ угол $CAD$ лежит против катета $CD\text{,}$ а прилежащим катетом является $AD\text{.}$ Тогда:

Отсюда:

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

Ответ: 1210.