Задача №09185 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Для нахождения числа граней получившегося многогранника проанализируем его структуру: 1. Исходный многогранник — пятиугольная призма. Она имеет: - 2 основания (пятиугольники); - 5 боковых граней (прямоугольники). Таким образом, исходная призма имеет 2 + 5 = 7 граней. 2. Пятиугольная призма имеет 10 вершин (по 5 вершин на верхнем и нижнем основаниях). 3. При отпиливании каждой вершины образуется одна новая плоская грань (треугольник). Так как отпилили все 10 вершин, добавилось 10 новых граней. 4. Исходные 7 граней призмы сохраняются (они лишь меняют свою форму: основания становятся десятиугольниками, а боковые грани — восьмиугольниками). 5. Общее количество граней получившегося многогранника равно сумме исходных и новых граней: 7 + 10 = 17. Ответ: 17.

17