Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09185

Задача №09185

Сложно

Задача #09185

Многогранники: ребра, грани•1 балл

Задача №09185, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Многогранники: ребра, грани"

Задача по теме "Многогранники: ребра, грани"

Задача по теме "Многогранники: ребра, грани"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаМногогранники: ребра, грани

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхностьПлощади поверхности невыпуклого многогранникаКомбинации многогранников

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

Для нахождения числа граней получившегося многогранника проанализируем его структуру:

1. Исходный многогранник — пятиугольная призма. Она имеет:

$2$ основания (пятиугольники);
$5$ боковых граней (прямоугольники).
Таким образом, исходная призма имеет $2 + 5 = 7$ граней.

2. Пятиугольная призма имеет $10$ вершин (по $5$ вершин на верхнем и нижнем основаниях).

3. При отпиливании каждой вершины образуется одна новая плоская грань (треугольник). Так как отпилили все $10$ вершин, добавилось $10$ новых граней.

4. Исходные $7$ граней призмы сохраняются (они лишь меняют свою форму: основания становятся десятиугольниками, а боковые грани — восьмиугольниками).

5. Общее количество граней получившегося многогранника равно сумме исходных и новых граней:

7 + 10 = 17.

Ответ: 17.