Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 2, а объём параллелепипеда равен 100. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09169: Задачи по стереометрии

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда: $a = 10,$ $b = 2,$ а третье измерение $c$ пока неизвестно.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

V = a \cdot b \cdot c .

Подставим известные значения:

100 = 10 \cdot 2 \cdot c = 20 c .

Отсюда:

c = \frac{100}{20} = 5.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей трёх пар граней:

S = 2 (ab + b c + c a) .

Подставим значения $a = 10,$ $b = 2,$ $c = 5 :$

S = 2 (10 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 5 \cdot 10) = 2 (20 + 10 + 50) = 2 \cdot 80 = 160.

Ответ: 160