Задача №09152

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ боковая грань $BC{C}_1{B}_1$ является прямоугольником. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BC{C}_1$ с прямым углом при вершине $C\text{.}$

По теореме Пифагора:

$$B{C}_1^2=B{C}^2+C{C}_1^2$$

Подставим известные значения $BC=5$ и $B{C}_1=\sqrt{34}\text{:}$

$$(\sqrt{34}{)}^2=5^2+C{C}_1^2$$ $$34=25+C{C}_1^2$$ $$C{C}_1^2=9\Rightarrow C{C}_1=3.$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длины, ширины и высоты):

$$V=AB\cdot BC\cdot C{C}_1$$

Нам даны рёбра $BA=AB=7$ и $BC=5\text{.}$ Подставим эти значения и найденную высоту $C{C}_1=3$ в формулу:

$$V=7\cdot 5\cdot 3=105$$

Ответ: 105