В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра BC, BA и диагональ BC_1 боковой грани равны соответственно 5, 7 и sqrt(34). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 боковая грань BCC_1B_1 является прямоугольником. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCC_1 с прямым углом при вершине C. По теореме Пифагора: BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2 Подставим известные значения BC = 5 и BC_1 = sqrt(34): (sqrt(34))^2 = 5^2 + CC_1^2 34 = 25 + CC_1^2 CC_1^2 = 9 => CC_1 = 3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длины, ширины и высоты): V = AB * BC * CC_1 Нам даны рёбра BA = AB = 7 и BC = 5. Подставим эти значения и найденную высоту CC_1 = 3 в формулу: V = 7 * 5 * 3 = 105 Ответ: 105

105