Задача №11192

Рассмотрим боковую грань $AD{D}_1{A}_1\text{.}$ Это прямоугольник, в котором $DA=2$ — одна сторона, $A{A}_1$ (боковое ребро) — другая сторона, а $D{A}_1=\sqrt{29}$ — его диагональ.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $DA{A}_1$ (угол $DA{A}_1$ прямой):

$$D{A}_1^2=D{A}^2+A{A}_1^2.$$

Тогда:

$$A{A}_1^2=D{A}_1^2-D{A}^2=29-4=25,A{A}_1=5.$$

Три измерения параллелепипеда, выходящие из вершины $D\text{:}$ $DA=2\text{,}$ $DC=5$ и высота $D{D}_1=A{A}_1=5\text{.}$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=DA\cdot DC\cdot A{A}_1=2\cdot 5\cdot 5=50.$$

Ответ: 50.