В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 рёбра DA, DC и диагональ DA_1 боковой грани равны соответственно 2, 5 и sqrt(29). Найдите объём параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.

Рассмотрим боковую грань ADD_1A_1. Это прямоугольник, в котором DA = 2 — одна сторона, AA_1 (боковое ребро) — другая сторона, а DA_1 = sqrt(29) — его диагональ. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DAA_1 (угол DAA_1 прямой): DA_1^2 = DA^2 + AA_1^2. Тогда: AA_1^2 = DA_1^2 - DA^2 = 29 - 4 = 25, AA_1 = 5. Три измерения параллелепипеда, выходящие из вершины D: DA = 2, DC = 5 и высота DD_1 = AA_1 = 5. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = DA * DC * AA_1 = 2 * 5 * 5 = 50. Ответ: 50.

50