Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади поверхности детали дополним её до полного прямоугольного параллелепипеда с измерениями: - ширина a = 5 см; - длина (глубина) b = 6 см; - высота c = 5 см. Площадь поверхности исходного полного параллелепипеда равна: S_(полн) = 2(ab + ac + bc) = 2(5 * 6 + 5 * 5 + 6 * 5) = 2(30 + 25 + 30) = 2 * 85 = 170 см^2. Проанализируем, как вырез влияет на площадь поверхности детали: 1. **Грани, параллельные левой и правой сторонам (боковые):** - Площадь правой боковой грани равна 5 * 6 = 30 см^2. - Слева у нас есть три горизонтальные полосы, смотрящие влево (нижняя, верхняя и внутренняя стена выреза). Их суммарная площадь в проекции на левую плоскость в точности равна площади левой грани исходного параллелепипеда, то есть 5 * 6 = 30 см^2. - Следовательно, площадь боковых поверхностей (левой и правой совокупностей граней) не изменилась по сравнению с полным параллелепипедом. 2. **Грани, параллельные передней и задней сторонам:** - В передней и задней гранях вырезаны прямоугольники со сторонами 2 см (ширина выреза) и 3 см (высота выреза). - Площадь каждого из двух вырезанных прямоугольников равна 2 * 3 = 6 см^2. - Эти площади уменьшают общую площадь поверхности детали спереди и сзади на 2 * 6 = 12 см^2. 3. **Внутренние горизонтальные грани выреза:** - Внутри выреза появились две новые горизонтальные грани (пол и потолок выреза). - Ширина этих граней равна ширине выреза 2 см, а глубина равна глубине всей детали 6 см. - Площадь каждой из этих двух новых внутренних граней равна 2 * 6 = 12 см^2. - Эти две грани увеличивают общую площадь поверхности детали на 2 * 12 = 24 см^2. Таким образом, общая площадь поверхности детали равна: S = S_(полн) - 2 * (2 * 3) + 2 * (2 * 6) = 170 - 12 + 24 = 182 см^2. Ответ: 182.

182