Задача №09124

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади поверхности детали дополним её до полного прямоугольного параллелепипеда с измерениями:

• ширина $a=5$ см;
• длина (глубина) $b=6$ см;
• высота $c=5$ см.

Площадь поверхности исходного полного параллелепипеда равна:

Проанализируем, как вырез влияет на площадь поверхности детали:

1. Грани, параллельные левой и правой сторонам (боковые):

• Площадь правой боковой грани равна $5\cdot 6=30$ см${}^2\text{.}$
• Слева у нас есть три горизонтальные полосы, смотрящие влево (нижняя, верхняя и внутренняя стена выреза). Их суммарная площадь в проекции на левую плоскость в точности равна площади левой грани исходного параллелепипеда, то есть $5\cdot 6=30$ см${}^2\text{.}$
• Следовательно, площадь боковых поверхностей (левой и правой совокупностей граней) не изменилась по сравнению с полным параллелепипедом.

2. Грани, параллельные передней и задней сторонам:

• В передней и задней гранях вырезаны прямоугольники со сторонами $2$ см (ширина выреза) и $3$ см (высота выреза).
• Площадь каждого из двух вырезанных прямоугольников равна $2\cdot 3=6$ см${}^2\text{.}$
• Эти площади уменьшают общую площадь поверхности детали спереди и сзади на $2\cdot 6=12$ см${}^2\text{.}$

3. Внутренние горизонтальные грани выреза:

• Внутри выреза появились две новые горизонтальные грани (пол и потолок выреза).
• Ширина этих граней равна ширине выреза $2$ см, а глубина равна глубине всей детали $6$ см.
• Площадь каждой из этих двух новых внутренних граней равна $2\cdot 6=12$ см${}^2\text{.}$
• Эти две грани увеличивают общую площадь поверхности детали на $2\cdot 12=24$ см${}^2\text{.}$

Таким образом, общая площадь поверхности детали равна:

Ответ: 182.