Задача №09111

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V=a\cdot b\cdot c$$

где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — длины трёх рёбер, исходящих из одной вершины.

По условию задачи, два ребра равны $a=8$ и $b=2\text{,}$ а объём равен $V=144\text{.}$ Найдем длину третьего ребра $c\text{:}$

$$144=8\cdot 2\cdot c$$ $$16\cdot c=144$$ $$c=\frac{144}{16}=9$$

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$S=2(ab+bc+ac)$$

Подставим значения рёбер $a=8\text{,}$ $b=2\text{,}$ $c=9\text{:}$

$$S=2(8\cdot 2+2\cdot 9+8\cdot 9)=2(16+18+72)=2\cdot 106=212.$$

Ответ: 212.