В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,3 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах,...

Задача №09099: Прикладная стереометрия

Объём воды в баке, имеющем форму прямой призмы, прямо пропорционален её уровню (высоте):

V = S_{осн} \cdot h

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, $h$ — уровень воды.

Пусть начальный уровень воды равен $h_{1},$ а начальный объём воды равен $V_{1} = 10$ л.

После полного погружения детали уровень воды увеличился в $1, 3$ раза и стал равен:

h_{2} = 1, 3 \cdot h_{1} .

Объём детали равен объёму вытесненной ею воды:

V_{детали} = V_{2} - V_{1} = S_{осн} \cdot h_{2} - S_{осн} \cdot h_{1} = S_{осн} \cdot (1, 3 \cdot h_{1}) - S_{осн} \cdot h_{1} = 0, 3 \cdot S_{осн} \cdot h_{1} = 0, 3 \cdot V_{1} .

Подставим известное значение начального объёма $V_{1} = 10$ л:

V_{детали} = 0, 3 \cdot 10 = 3 л .

Переведём полученный объём в кубические сантиметры, зная, что в одном литре содержится $1000 см^{3} :$

V_{детали} = 3 \cdot 1000 = 3000 см^{3} .

Ответ: $3000 .$