Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3, а объём параллелепипеда равен 180. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09096: Задачи по стереометрии

Обозначим рёбра прямоугольного параллелепипеда: $a = 4,$ $b = 3,$ а третье ребро $c$ неизвестно.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его рёбер:

V = a \cdot b \cdot c .

Подставим известные значения и найдём $c :$

180 = 4 \cdot 3 \cdot c = 12 c, c = \frac{180}{12} = 15.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2 (ab + b c + c a) .

Подставим значения $a = 4,$ $b = 3,$ $c = 15 :$

S = 2 (4 \cdot 3 + 3 \cdot 15 + 15 \cdot 4) = 2 (12 + 45 + 60) = 2 \cdot 117 = 234.

Ответ: 234.