Задача №09078

Объём прямоугольного параллелепипеда выражается через его рёбра $a\text{,}$ $b$ и $c$ формулой:

$$V=a\cdot b\cdot c$$

Пусть два известных ребра равны $a=4$ и $b=3\text{.}$ Найдём длину третьего ребра $c\text{:}$

$$4\cdot 3\cdot c=180$$ $$12c=180$$ $$c=15$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней:

$$S=2(ab+bc+ac)$$

Подставим найденные значения рёбер в формулу:

$$S=2(4\cdot 3+3\cdot 15+4\cdot 15)$$ $$S=2(12+45+60)$$ $$S=2\cdot 117=234$$

Ответ: $234$