Задача №09047

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда $a=9\text{,}$ $b=5$ и $c$ — неизвестное третье ребро.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=a\cdot b\cdot c.$$

Отсюда найдём третье ребро:

$$c=\frac{V}{a\cdot b}=\frac{540}{9\cdot 5}=\frac{540}{45}=12.$$

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей трёх пар равных граней:

$$S=2(ab+bc+ca).$$

Подставим значения:

$$S=2(9\cdot 5+5\cdot 12+9\cdot 12)=2(45+60+108)=2\cdot 213=426.$$

Ответ: 426.