Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 2, а объём параллелепипеда равен 112. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №08955: Задачи по стереометрии

Обозначим рёбра прямоугольного параллелепипеда: $a = 7,$ $b = 2,$ а третье ребро $c$ неизвестно.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его рёбер:

V = a \cdot b \cdot c .

Подставим известные значения:

112 = 7 \cdot 2 \cdot c = 14 c .

Отсюда:

c = \frac{112}{14} = 8.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из площадей трёх пар равных граней:

S = 2 (ab + b c + a c) .

Вычислим площади граней:

ab = 7 \cdot 2 = 14, b c = 2 \cdot 8 = 16, a c = 7 \cdot 8 = 56.

Тогда:

S = 2 (14 + 16 + 56) = 2 \cdot 86 = 172.

Ответ: 172