Задача №08901 — Прикладная геометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Лестница, стена дома и поверхность земли образуют прямоугольный треугольник, в котором: гипотенуза — длина лестницы (c = 13 м); один из катетов — расстояние от нижнего конца лестницы до стены (a = 5 м); второй катет — высота, на которой находится верхний конец лестницы (b м). По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 Подставим известные значения: 5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169 b^2 = 169 - 25 b^2 = 144 Так как высота выражается положительным числом, получаем: b = sqrt(144) = 12 Таким образом, верхний конец лестницы находится на высоте 12 метров.

12