Задача №08810 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Двускатная крыша состоит из двух равных прямоугольных скатов. Длина каждого ската равна длине боковой стены дома, то есть 8 м. Для нахождения ширины ската рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой крыши, половиной ширины торцевой стены дома и самим скатом: Высота крыши равна 4 м. Половина ширины торцевой стены равна: (6)/(2) = 3 м. По теореме Пифагора найдём ширину ската L : L = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м. Площадь одного прямоугольного ската равна: S_1 = 8 * 5 = 40 м^2. Так как крыша имеет два одинаковых ската, общая площадь покрытия составляет: S = 2 * S_1 = 2 * 40 = 80 м^2. Ответ: 80.

80