Задача №08676

Найдем площадь участка (треугольника) на плане местности.

Способ 1 (через основание и высоту):

1. Основание треугольника лежит на горизонтальной линии сетки. Посчитаем его длину по клеткам:

$$a=6\text{ м}.$$

2. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из противоположной вершины на прямую, содержащую основание. Посчитаем её длину по клеткам:

$$h=5\text{ м}.$$

3. Вычислим площадь треугольника $S$ по формуле:

$$S=\frac{1}{2}ah$$ $$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 5=15{\text{ м}}^2.$$

Способ 2 (по формуле Пика):

Формула Пика позволяет определить площадь многоугольника с вершинами в узлах сетки:

$$S=I+\frac{B}{2}-1$$

где:

• $I$ — количество узлов сетки строго внутри фигуры;
• $B$ — количество узлов сетки на границе фигуры.

Подсчитаем эти значения:

• Внутри фигуры находится $I=10$ узлов.
• На границе фигуры (включая вершины) находится $B=12$ узлов.

Подставим значения в формулу:

$$S=10+\frac{12}{2}-1=10+6-1=15{\text{ м}}^2.$$