Задача №08665

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

На плане изображён параллелограмм: две его стороны — горизонтальные отрезки, лежащие на линиях сетки (они параллельны и равны), а две другие стороны — наклонные, тоже параллельны и равны между собой. Сторона каждой клетки равна (1) м.

Площадь параллелограмма удобно находить по формуле

[
S = a \cdot h,
]

где (a) — длина основания (горизонтальной стороны), (h) — высота (расстояние между параллельными горизонтальными сторонами).

1. Основание. Нижняя горизонтальная сторона занимает по сетке (3) клетки, значит

[
a = 3 \text{ м.}
]

(Верхняя сторона тоже равна (3) клеткам — это подтверждает, что фигура параллелограмм.)

2. Высота. Высота — это вертикальное расстояние между нижней и верхней горизонтальными сторонами. По правке оно составляет (7) клеток:

[
h = 7 \text{ м.}
]

3. Площадь.

[
S = a \cdot h = 3 \cdot 7 = 21 \ (\text{м}^2).
]

Проверка (метод достраивания). Достроим параллелограмм до прямоугольника шириной (a=3) и высотой (h=7): его площадь (3\cdot 7 = 21). Отрезанный слева треугольник и достроенный справа треугольник равны (это один и тот же сдвиг наклонной стороны), поэтому площадь параллелограмма равна площади прямоугольника:

[
S = 21 \ (\text{м}^2).
]

Ответ

[
\boxed{21}
]