Задача №08576

Каждая клетка плана — квадрат $1\text{м}\times 1\text{м}\text{,}$ её площадь $1{\text{м}}^2\text{.}$

Выделенный участок — четырёхугольник с вершинами в узлах сетки. Его левая и правая стороны вертикальны (параллельны друг другу), а сверху и снизу — горизонтальный отрезок и наклонный отрезок.

Это трапеция, у которой параллельны вертикальные стороны:

1. левая вертикальная сторона имеет длину $3$ клетки;
2. правая вертикальная сторона имеет длину $5$ клеток;
3. расстояние между этими сторонами (по горизонтали) равно $5$ клеток.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы параллельных сторон на расстояние между ними:

$$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{3+5}{2}\cdot 5=4\cdot 5=20.$$

Таким образом, участок занимает $20$ клеток, то есть его площадь равна $20{\text{м}}^2\text{.}$

Ответ: 20