В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1. В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
2. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
3. Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».
4. Не более 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Дано: всего 30 человек, 25 пользуются Одноклассниками (обозначим O), 10 — ВКонтакте (обозначим V).
Используем формулу для мощности объединения:
∣O∪V∣=∣O∣+∣V∣−∣O∩V∣⩽30.Подставляем значения:
25+10−∣O∩V∣⩽30⇒35−∣O∩V∣⩽30⇒∣O∩V∣⩾5.Значит, хотя бы 5 человек пользуются обеими сетями. Также
∣O∩V∣⩽min(25,10)=10.Проверим утверждения:
1. Утверждение: "В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни одной сетью."
Неверно. Максимальное число не пользующихся: 30−max∣O∪V∣. Минимальное объединение: 25+10−10=25, поэтому максимальное не пользующихся =30−25=5. Значит, не пользующихся не более 5, а 10 — неверно.
2. Утверждение: "В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями."
Верно, так как минимум пересечения 5.
3. Утверждение: "Не найдётся ни одного человека в этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники»."
Неверно. Максимум пользующихся ВКонтакте 10, значит, даже если все они пользуются и Одноклассниками, то 25−10=15 человек пользуются только Одноклассниками.
4. Утверждение: "Не более 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями."
Верно, так как пересечение не больше 10.
Ответ: 24
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ