Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1. Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой. 2. Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны. 3. Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой. 4. Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Всего 45 кексов. Кокосовой стружкой посыпаны: 15. Сахарной пудрой посыпаны: 20. Пересечение (и тем, и другим) неизвестно, обозначим x — количество кексов, посыпанных и тем, и другим. Анализ утверждений: 1. "Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой." Максимально возможное x — это минимум из 15 и 20, т.е. 15. Значит, x не может быть 16 или больше. Утверждение ложно. Неверно. 2. "Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны." Минимальное количество посыпанных кексов: если x максимально (15), то всего посыпанных = 15 + 20 - 15 = 20. Тогда не посыпаны = 45 - 20 = 25. Если x минимально (допустим 0), то посыпанных = 15 + 20 = 35, не посыпаны = 10. Значит, возможно, что не посыпаны ровно 10, но не обязательно "найдётся" в смысле гарантированно. Условие говорит "при указанных условиях" — значит, должно быть верно всегда. Но если x = 15 , не посыпаны 25, всё равно 10 кексов среди них есть? Даже если не посыпаны 25, то 10 из них точно найдутся. В любом случае не посыпаны минимум 10? Проверим: максимальное количество посыпанных = 35 (при x = 0 ), тогда не посыпаны = 10. Минимальное количество посыпанных = 20 (при x = 15 ), тогда не посыпаны = 25. В любом случае не посыпано не меньше 10 кексов. Значит, хотя бы 10 кексов точно ничем не посыпаны. Верно. 3. "Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой." Максимальное число таких кексов ограничено количеством кексов с кокосовой стружкой (15). Значит, больше 15 быть не может. Верно. 4. "Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой." Это не следует из условия. Могут быть кексы только с сахарной пудрой. Неверно. Ответ: 23

\(23\)