Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1. Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.
2. Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.
3. Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.
4. Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Всего 45 кексов.
Кокосовой стружкой посыпаны: 15.
Сахарной пудрой посыпаны: 20.
Пересечение (и тем, и другим) неизвестно, обозначим x — количество кексов, посыпанных и тем, и другим.
Анализ утверждений:
1. "Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой."
Максимально возможное x — это минимум из 15 и 20, т.е. 15. Значит, x не может быть 16 или больше. Утверждение ложно. Неверно.
2. "Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны."
Минимальное количество посыпанных кексов: если x максимально (15), то всего посыпанных = 15 + 20 - 15 = 20. Тогда не посыпаны = 45 - 20 = 25. Если x минимально (допустим 0), то посыпанных = 15 + 20 = 35, не посыпаны = 10. Значит, возможно, что не посыпаны ровно 10, но не обязательно "найдётся" в смысле гарантированно. Условие говорит "при указанных условиях" — значит, должно быть верно всегда. Но если x=15, не посыпаны 25, всё равно 10 кексов среди них есть? Даже если не посыпаны 25, то 10 из них точно найдутся. В любом случае не посыпаны минимум 10? Проверим: максимальное количество посыпанных = 35 (при x=0), тогда не посыпаны = 10. Минимальное количество посыпанных = 20 (при x=15), тогда не посыпаны = 25. В любом случае не посыпано не меньше 10 кексов. Значит, хотя бы 10 кексов точно ничем не посыпаны. Верно.
3. "Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой."
Максимальное число таких кексов ограничено количеством кексов с кокосовой стружкой (15). Значит, больше 15 быть не может. Верно.
4. "Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой."
Это не следует из условия. Могут быть кексы только с сахарной пудрой. Неверно.
Ответ: 23
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ