На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Точки: А) точка A Б) точка B В) точка C Г) точка D Характеристики: 1) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно 2) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно 3) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно 4) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Для определения знаков функции и её производной в заданных точках воспользуемся следующими геометрическими правилами: 1. Значение функции y = f(x) в точке положительно, если соответствующая точка графика лежит выше оси Ox, и отрицательно, если ниже оси Ox. 2. Значение производной f'(x) в точке положительно, если функция возрастает в окрестности этой точки, и отрицательно, если функция убывает. Проанализируем каждую точку: - Точка A: точка на графике находится выше оси Ox (значение функции положительно), а сам график идёт вниз (значение производной отрицательно). Это соответствует характеристике под номером 4. - Точка B: точка на графике находится ниже оси Ox (значение функции отрицательно), а сам график идёт вниз (значение производной отрицательно). Это соответствует характеристике под номером 1. - Точка C: точка на графике находится ниже оси Ox (значение функции отрицательно), а сам график идёт вверх, так как точка расположена правее локального минимума (значение производной положительно). Это соответствует характеристике под номером 3. - Точка D: точка на графике находится выше оси Ox (значение функции положительно), а сам график идёт вверх (значение производной положительно). Это соответствует характеристике под номером 2. Запишем полученные соответствия для точек A, B, C, D: | Точка | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Номер характеристики | 4 | 1 | 3 | 2 |

4132