Задача №08388

Для определения знаков функции и её производной в заданных точках воспользуемся следующими геометрическими правилами:

1. Значение функции $y=f(x)$ в точке положительно, если соответствующая точка графика лежит выше оси $Ox\text{,}$ и отрицательно, если ниже оси $Ox\text{.}$
2. Значение производной $f^{\prime }(x)$ в точке положительно, если функция возрастает в окрестности этой точки, и отрицательно, если функция убывает.

Проанализируем каждую точку:

• Точка $A\text{:}$ точка на графике находится выше оси $Ox$ (значение функции положительно), а сам график идёт вниз (значение производной отрицательно). Это соответствует характеристике под номером 4.
• Точка $B\text{:}$ точка на графике находится ниже оси $Ox$ (значение функции отрицательно), а сам график идёт вниз (значение производной отрицательно). Это соответствует характеристике под номером 1.
• Точка $C\text{:}$ точка на графике находится ниже оси $Ox$ (значение функции отрицательно), а сам график идёт вверх, так как точка расположена правее локального минимума (значение производной положительно). Это соответствует характеристике под номером 3.
• Точка $D\text{:}$ точка на графике находится выше оси $Ox$ (значение функции положительно), а сам график идёт вверх (значение производной положительно). Это соответствует характеристике под номером 2.

Запишем полученные соответствия для точек $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D\text{:}$