Задача №08310

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$

В правом столбце указаны значения производной функции в точках $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

1. $-2$
2. $-0,5$
3. $0,3$
4. $1,5$

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке (геометрический смысл производной):

$$f^{\prime }(x_0)=k=\mathrm{tg}\alpha ,$$

где $\alpha$ — угол наклона касательной к оси $Ox\text{.}$

Если касательная возрастает (идёт вверх слева направо) — коэффициент положительный; если убывает — отрицательный. Чем круче касательная, тем больше модуль коэффициента.

Данные значения: $-2\text{;}$ $-0,5\text{;}$ $0,3\text{;}$ $1,5\text{.}$

Точка $A\text{.}$ Касательная круто убывает — угловой коэффициент отрицательный и большой по модулю. Это значение $-2\text{.}$

Точка $B\text{.}$ Касательная полого возрастает — коэффициент положительный и малый. Это значение $0,3\text{.}$

Точка $C\text{.}$ Касательная круто возрастает — коэффициент положительный и большой. Это значение $1,5\text{.}$

Точка $D\text{.}$ Касательная полого убывает — коэффициент отрицательный и малый по модулю. Это значение $-0,5\text{.}$

Запишем соответствие в порядке точек $A,B,C,D\text{,}$ указывая номер значения из списка $(1)-2,(2)-0,5,(3)0,3,(4)1,5\text{:}$

$$A\to -2(1),B\to 0,3(3),C\to 1,5(4),D\to -0,5(2).$$

Ответ: 1342