Задача №07475

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле

$$h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}.$$

Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{4}\text{,}$ $\frac{1}{5}$ и $1\text{.}$

Даны числа $a=\frac{1}{4}\text{,}$ $b=\frac{1}{5}$ и $c=1\text{.}$

1. Найдём значения величин, обратных данным:

$$\frac{1}{a}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4,\frac{1}{b}=\frac{1}{\frac{1}{5}}=5,\frac{1}{c}=\frac{1}{1}=1.$$

2. Вычислим сумму этих величин:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4+5+1=10.$$

3. Подставим полученное значение суммы в формулу среднего гармонического:

$$h={\left(\frac{10}{3}\right)}^{-1}.$$

4. Вычислим значение выражения:

$$h=\frac{3}{10}=0,3.$$

Ответ: 0,3