Задача №07404

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{(a+b+c)r}{2}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b\text{,}$ если $a=7\text{,}$ $c=9\text{,}$ $S=14\sqrt{5}$ и $r=\sqrt{5}\text{.}$

Для нахождения стороны $b$ воспользуемся формулой площади треугольника через радиус вписанной окружности:

Подставим известные значения $a=7\text{,}$ $c=9\text{,}$ $S=14\sqrt{5}$ и $r=\sqrt{5}$ в формулу:

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{5}\text{:}$

Умножим обе части уравнения на 2:

Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

Ответ: 12